Притяжение и отталкивание - В зависимости от группы явлений, для понимания и систематизации которых предположено существование притягательных и отталкивательных сил, эти последние приобретают различное название, как то: силы Притяжение и отталкивание тяготения, электрические, магнитные и молекулярные, и силы отталкивания электрические, магнитные и молекулярные. По-видимому, все эти силы действуют исключительно по следующим общим для них всех законам: 1) действующие между двумя взаимодействующими частями материи силы пропорциональны (при постоянном расстоянии между этими частями) произведению совмещенных с этими частями "масс", которых вызывает взаимодействие. Эти массы могут быть в зависимости от рассматриваемой группы явлений и сил либо действительные массы вещества (тяготение, вероятно, и молекулярные силы), либо электрические заряды или магнитные "массы" (см. зм). 2) Действующие между двумя взаимодействующими частями материи силы направлены по линии кратчайшего расстояния между рассматриваемыми частями материи. Если данные части материи - не точки, а некоторые объемы, то всегда можно найти такие точки внутри этих объемов, что силы будут действовать по прямой линии, соединяющей эти точки, если мы в последних предположим сгруппированными взаимодействующие массы. 3) Силы взаимодействия при равных действующих массах зависят от расстояния между массами или, точнее, между вышеуказанными точками в них, в которых по предположению эти массы сгруппированы, т. е., говоря математически, эти силы представляют функции расстояния. Зависимость эта такова, что силы убывают по некоторому закону по мере увеличения расстояния между массами. Силы, действующие по указанным законам, называются центральными ; было высказываемо предположение, что все силы природы центральные. Вопрос о механизме действия этих сил, представляющий огромную важность для правильной постановки всего нашего миросозерцания, является до настоящего времени и, вероятно, будет являться и в дальнейшем неразрешимой задачей. Исходя из, может быть, произвольного толкования учения Ньютона, касавшегося вопроса о всемирном тяготении, ученые до середины нынешнего столетия полагали, что взаимодействие между массами происходит "на расстоянии", т. е. без всякого участия промежуточной между этими телами среды, и что это действие появляется одновременно и мгновенно с появлением действующей массы во всем безграничном пространстве, окружающем последнюю. Это учение о непосредственном действии на расстоянии (actio in distans) представляло при всей своей заманчивой простоте еще огромные преимущества: оно дало облечь законы действия сил Притяжение и отталкивание и отталкивания в простую математическую форму, общую для всех случаев действия центральных сил. Величайшие ученые конца прошлого и начала нынешнего столетия (Лаплас, Грин, Гаусс и др.) положили свои усилия на изучение этих сил, придумали специальные математические приемы (см. ) для рассмотрения действия их и создали стройное и величественное учение, прекрасное по своей общности, одинаково применимое ко всем явлениям природы, в объяснение которых входила гипотеза о существовании центральных сил, начиная от явлений движения светил и кончая движением молекул. Полное подтверждение выводов из этого учения опытами и наблюдениями давало ему еще большую общность и силу; так, создались основы всей небесной механики, учения о взаимодействии наэлектризованных и намагниченных тел и учения о капиллярности (волосность; см.). Между тем, еще в конце прошлого столетия узнаны были факты (в учении об электричестве), которые ясно указывали на влияние среды на взаимодействие тел и на то, что вышеуказанные три закона надо дополнить четвертым: силы взаимодействия двух частей вещества при прочих равных условиях зависят от характера промежуточной между ними среды. Несмотря на тотчас данные этим фактом объяснения с точки зрения учения о действии на расстоянии, они все же являлись уже ясным указанием на недостаточность этого учения. (см.) первый решился открыто заявить, что учение о непосредственном действии на расстоянии не должно нас удовлетворять, и на частном случае действия магнитных и электрических масс указал на возможность другого воззрения - передачи действия сил взаимодействия через среду от части ее к части с конечной скоростью, и на возможность объяснить появление этих сил "натяжениями" промежуточной среды (см. , Герца опыты, ). Несмотря на еще господствовавшее огромное обаяние гипотезы о действии на расстоянии, это новое учение, очевидно более соответствовавшее нарождавшимся материалистическим натурфилософским воззрениям, нашло многих последователей и разрабатывателей (Максвелл), нашло также подтверждение во многих замечательных открытиях последнего времени и за два-три последних десятилетия вполне укоренилось в учении о природе. В математическом исследовании явления мы пользуемся пока и до сих пор приемами, созданными изучением этих явлений с точки зрения действия на расстоянии, так как мы других приемов часто и не знаем; но при этом мы ясно помним, что такое рассмотрение является лишь простой и удобной формой описания явлений, не представляя истинной внутренней сущности дела. Мы принуждены в настоящее время признавать "actio in distans" за гипотезу невозможную, но, оценивая ее историческое значение, мы не должны забывать те богатые плоды, которые она принесла и которые в свое время, может быть, лишь она одна и могла принести.

Одна из наиболее важных групп явлений, объясняемых действием сил Притяжение и отталкивание, - это группа: 1) явлений тяготения. Со времен Ньютона известно, что два тяготеющих друг к другу тела притягиваются силой, пропорциональной произведению их масс M и М" и обратно пропорциональной квадрату расстояния R между ними, т. е. сила F , действующая между ними, выражается:

F = C (M·M" )/R 2

2) Молекулярные силы , или силы сцепления. По атомистической гипотезе вещество состоит из отдельных, не касающихся друг друга неделимых атомов, совокупность которых сдерживается действующими между отдельными атомами и группами атомов - молекулами - силами (см. Вещество). Лаплас первый точнее сформулировал предполагаемый закон взаимодействия этих атомов, дав ему вид F = C·M·M"f (R ), где F - сила действующая между атомами массы M и M" , C - коэффициент, зависящий от единиц, в которых мы измерим входящие в формулу величины, f (R ) - некоторая функция от расстояния между атомами R. Относительно вида этой функции (зависимости) Лаплас никаких ограничений не сделал, кроме того, что функция эта должна быть такова, чтобы величина ее весьма быстро убывала с увеличением R . Если сделать простейшее предположение о виде этой функции, а именно положим f (R ) = 1/R n , то следует по необходимости, чтобы удовлетворить вышесказанному условию, предположить, что число n довольно велико, несомненно больше 2; различные ученые на основании довольно произвольных соображений приписывали n значение 3, 5, 7 и иное. Расстояние, на котором силы эти настолько убывают, что делаются незаметными, т. е. влияние их не может быть более наблюдаемым на опыте, называется радиусом сферы действия молекулярных сил. По выводам Плато, Квинке, Рюккера, Друде и др. из опытов над волосностью следует, что у жидкостей радиус сферы действия менее одной стотысячной доли миллиметра. Из предположения о существовании молекулярных сил Притяжение и отталкивание Лаплас развил изящную теорию капиллярных явлений, вполне удовлетворительно подтверждаемую опытами; одно из замечательных следствий из этой теории гласит, что благодаря силам сцеплений каждая жидкость находится под некоторым давлением, направленным нормально к свободной поверхности жидкости. Величина этого нормального давления непосредственно из опыта определена быть не может; косвенные способы определения ее дали (Ван-дер-Ваальс, Стефан) огромные величины: так, для плоской поверхности воды оно более 10000 атмосфер, для такой же поверхности серного эфира около 1300 атмосфер. Нужно сознаться, что эта и другие аналогичные теории сил сцепления содержат в основах много произвольного и неясного; это не должно, однако, вполне подрывать доверия к результатам их, так как и из чисто механических соображений, не делая никаких предположений о характере сил сцепления, можно (как впервые показал Гаусс) прийти ко многим тем же результатам. Таким образом, гипотеза Лапласа в настоящее время должна являться нам лишь картиной явления, полезной, пожалуй, даже необходимой, ввиду несовершенства человеческого ума; оправдание же выводов из нее еще раз только доказывает все чаще и чаще в науке подтверждающуюся независимость результатов от предположений о внутреннем характере и механизме действующих в природе сил.

3) Силы Притяжение и отталкивание и отталкивания между наэлектризованными разноименно и одноименно и намагниченными разноименно и одноименно телами выражаются, как показал еще Кулон (1784), следующим образом:

F = C [(M ·M" )/R 2 ]·(1/K )

где F - действующая сила, M и M" - электрические или магнитные массы, совмещенные с телами, R - расстояние между последними, C - коэффициент, величина которого зависит от тех единиц, в которых мы выражаем входящие в формулу величины, а K - величина, характеризующая промежуточную между действующими друг на друга телами среду. В случае взаимодействия электрических масс величина K получает название диэлектрической постоянной , в случае взаимодействия между магнитными массами - название магнитной проницаемости среды; диэлектрическая постоянная и магнитная пустоты принимаются равными единице. Для пояснения величины Притяжение и отталкивание приведем пример: две параллельные металлические пластины, каждая в 1 кв. дециметр, находящиеся на расстоянии 1 стм друг от друга и разность электрических потенциалов которых 1000 вольт, притягиваются в пустоте с силой в 44 дина (приблизительно сила веса 0,04 грамма), в скипидаре же (диэлектр. постоянная равна 2,5) с силой 110 дин (около 0,1 грамма) [При исследовании явлений взаимодействия между разноименно наэлектризованными и намагниченными телами наблюдаемо было иногда, в зависимости от промежуточной среды, кажущееся отталкивание вместо ожидаемого притягивания. Это явление, как выяснилось, наблюдается и должно наблюдаться всегда, когда величина K (диэлектр. постоянная, магнитная проницаемость) среды больше, чем та же величина для притягиваемого тела. Подробн. см. . Некоторой аналогией этих явлений может служить кажущееся отталкивание тел Землей (кусок дерева, опущенный на дно резервуара с водой, аэростаты), когда удельный вес тела меньше удельного веса среды, в которую тело погружено.]. К более сложным явлениям, вызываемым электрическими и магнитными силами Притяжение и отталкивание и отталкивания, принадлежат электродинамические действия между токами и магнитами и токами и токами (обо всем этом см. динамика). распространения действий в среде, вызванных электрическими силами, была непосредственно определена для случая правильно повторяющихся через определенные промежутки времени изменений электрического состояния среды (возмущений) и найдена в пустоте равной скорости света 300000 км в секунду, в среде с диэлектрической постоянной K эта скорость равна 300000 км, деленным на К (см. Диэлектрики, Электричество).

Кроме указанных случаев явлений Притяжение и отталкивание и отталкивания, для объяснения которых предположено было существование специальных сил, в природе наблюдаются еще другие явления Притяжение и отталкивание и отталкивания, которые, однако, более или менее легко объясняются гидростатическими и гидродинамическими (см.) воздействиями вещественной среды (жидкости или газа), в которую погружены притягивающиеся или отталкивающиеся тела. Из этих вторичных явлений Притяжение и отталкивание и отталкивания укажем: 1) ные Притяжение и отталкивание и отталкивания. Два тела, частью погруженные в одну и ту же жидкость, отталкиваются, если оба они смачиваются данной жидкостью или оба не смачиваются, и притягиваются, если одно из них смачивается данной жидкостью, а другое нет. Это явление объясняется неодинаковостью гидростатических давлений жидкости с внутренней и внешней стороны погруженных тел, вызванной тем, что у смачиваемой поверхности жидкость поднимается над своим уровнем, у несмачиваемой опускается (см. , Смачивание). Это явление объясняет скопление в кучу одинаковых тел, плавающих на поверхности жидкости, например скопление в кучу листьев на пруду. 2) е Притяжение и отталкивание и отталкивания, см. соотв. статью. 3) Замеченное Бьеркнесом (1882) Притяжение и отталкивание и отталкивание быстро колеблющихся в жидкости тел. 4) Явление движения радиометра (см.) под влиянием света, ныне объясняемое движением оставшихся в оболочке радиометра частиц газа.

) и его команда из школы инжиниринга и прикладных наук Йельского университета экспериментально выявили отталкивающее действие света. Тем самым они завершили построение картины биполярного взаимодействия близкорасположенных наноразмерных волноводов, по которым проходят пучки излучения с определёнными параметрами.

В прошлом году Тан и его коллеги скомбинировали наномеханику и нанофотонику, впервые построив устройство, в котором для контроля положения компонентов применялась боковая (перпендикулярная лучу) сила воздействия со стороны света.

Это взаимодействие электромагнитных волн и оптической системы не следует путать с давно известным фронтальным давлением света, падающего на поверхность того или иного тела.

Существование боковых сил (также называемых оптическими связывающими силами — optical binding force) теоретики предсказывали с 2005 года, причём предполагалось, что эти силы могут быть как отталкивающими, так и притягивающими. Последние как раз удалось обнаружить в прошлом году.

А вот теперь та же группа исследователей построила микроскопическое устройство, в котором добилась проявления как силы притяжения, так и силы отталкивания между соседними световыми пучками, пойманными внутри волноводов. Причём физики нашли способ регулировать эти силы по своему желанию.

a – так выглядит новое устройство, созданное Таном; b – сердцевина схемы при более крупном увеличении (на левом кадре она обведена красной рамкой) (фото Mo Li et al.).

«Это завершает картину, — заявил Тан. — Мы показали, что действительно существует двухполярная сила света с притягивающей и отталкивающей компонентами». Физики поясняют, что существование оптических связывающих сил увязано с уравнениями Максвелла , а по физической сути данные силы являются родственниками силы Казимира , которая появляется из-за квантовых флуктуаций в вакууме.

Для проявления этой новой силы учёные разделили луч инфракрасного лазера на два отдельных потока, проходящих по кремниевым нановолноводам, отличным по длине. После завершения такой петли эти волноводы подходили вплотную друг к другу (расстояние в ряде опытов менялось). В этот момент два бегущих рядом пучка оказывались со смещёнными друг относительно друга фазами.

В зависимости от величины этого сдвига, выяснили экспериментаторы, и меняется (по величине и знаку) боковая сила взаимодействия этих пучков, которую они передают на удерживающие их волноводы. И хотя сила была мала (порядка нескольких пиконьютонов), её удалось измерить и выявить закономерности: открытая сила зависела и от сдвига фаз, и от мощности излучения, и от расстояния между нановолноводами.

a – схема двух волноводов, подвешенных над полостью (чтобы они могли изгибаться под действием света); b – зависимость силы (пН/мкм.мВт) от расстояния между волноводами (нм) и сдвигом фаз; c – амплитуда и знак боковой силы в зависимости от разности фаз при расстоянии между световыми лучами в 400 нм; d – картина распределения притягивающих и отталкивающих сил в зависимости от разности фаз двух лучей и дистанции между волноводами. В последних двух случаях шкалы силы также размечены в пН/мкм.мВт. На всех графиках и рисунках красным отмечено действие сил притяжения, синим – отталкивания (иллюстрации Mo Li et al.).

«Силы взаимодействия света интригуют, поскольку работают противоположным образом по сравнению с заряженными телами, — говорит один из авторов эксперимента Вольфрам Пернайс (Wolfram Pernice). — Противоположные заряды притягивают друг друга, тогда как сдвинутые по фазе световые лучи отталкиваются».

Команда Тана полагает, что придуманная ими технология когда-нибудь пригодится в создании быстрых, компактных и экономичных телекоммуникационных устройств. В таких схемах компоненты могли бы взаимодействовать между собой при помощи пойманного в волноводы света, что помогло бы кардинально сократить число проводников.

Результаты работы её авторы изложили в статье в журнале Nature Photonics (её можно прочитать на сервере arXiv.org).

Воронов В. Гравитационное «отталкивание» // Квант. - 2009.- № 3. - С. 37-40

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Закон всемирного тяготения относится к числу фундаментальных физических законов. Казалось бы, нет основания сомневаться в справедливости его основного тезиса о взаимном притяжении тел в природе. Однако существуют ситуации, в которых всемирное тяготение приводит к совершенно неожиданным эффектам. Вот об этих необычных случаях и хотелось бы поговорить.

Вообразим бесконечную вселенную, заполненную водой. Как будут взаимодействовать друг с другом различные тела в этой вселенной? Вроде бы, ответ очевиден: они будут притягиваться, подчиняясь закону всемирного тяготения. Но... не стоит торопиться с выводами. Давайте разберем несколько частных случаев.

Для начала исследуем взаимодействие двух свинцовых дробинок. Сразу стоит оговориться, что термин «взаимодействие» здесь не очень подходит, так как на дробинки действуют не только силы взаимного гравитационного притяжения, но и гравитация вселенной, и силы упругости водной среды. В первую очередь, постараемся учесть все силы, имеющие гравитационную природу.

Учет гравитационного взаимодействия. Рассмотрим силы, действующие на дробинку 1 (рис.1). Проведем через ее центр плоскость, перпендикулярную линии, соединяющей обе дробинки. Она разделит вселенную на две полувселенные. Для удобства назовем их левой и правой. Эти две полувселенные симметричны относительно разделяющей их плоскости, но в правой есть дополнительная дробинка 2. Симметричные части полувселенных действуют на дробинку 1 с совершенно равными силами притяжения. Результирующая сила является итогом действия двух различающихся сферических элементов. В правой части это дробинка, а в левой - вода в объеме дробинки. Так как масса дробинки больше массы соответствующего элемента воды, то полная сила \(\vec F_1 ,\) действующая на дробинку 1 , будет направлена вправо, но окажется меньше силы гравитационного притяжения к дробинке 2. Рассчитаем эту силу:

\(~F_1 = F_{dr}-F_{vodi} = G\frac{ m_{dr} m_{dr} }{r^2} - G\frac{ m_{dr} m_{vodi} }{r^2} = G\frac{ m_{dr} }{r^2} (m_{dr} m_{vodi}) = G\frac{ m_{dr}^2 }{r^2} \left(1 - \frac{ \rho_{vodi} }{\rho_{dr}} \right),\)

где r - расстояние между дробинками.

Легко показать, что эта формула в случае разных по массе дробинок преобразуется к виду

\(~F_1 = G\frac{m_1m_2}{r^2}\left(1 - \frac{ \rho_{vodi} }{ \rho_{dr} } \right),\)

а в случае взаимодействия частиц любого вещества в любой бесконечной среде принимает вид

\(~F_1 = G\frac{m_1m_2}{r^2}\left(1 - \frac{ \rho_{sredy} }{ \rho_{veschestva} } \right),\)

Выражение, стоящее до скобок, полностью совпадает с законом всемирного тяготения, и если плотность среды положить равной нулю, то мы получаем стандартную формулировку закона. (Что и должно произойти, поскольку в этом случае формула описывает гравитационное взаимодействие тел в вакууме.)

Если плотность среды постепенно увеличивать, то сила взаимного притяжения будет уменьшаться, пока не обратится в ноль при равенстве плотностей среды и вещества. Если же плотность среды будет больше плотности помещенных в нее элементов вещества, то сила станет отрицательной, что соответствует отталкиванию этих элементов. Так, два деревянных шарика в водной вселенной будут отталкиваться с силой

\(~F_1 = G\frac{m_1m_2}{r^2} \left| 1 - \frac{ \rho_{vodi} }{ \rho_{dereva} } \right| ,\)

Таким образом, тяготение способно породить отталкивание!

Этот эффект взаимного отталкивания можно пояснить, вводя в рассмотрение «поля», порождаемые внесением в бесконечную однородную среду элементов вещества с иной плотностью. Появление более плотного вещества приводит к созданию «поля» тяготения. Причем тяготение создается только за счет «избыточной» плотности в объеме вещества. Если же плотность вещества меньше плотности среды, то возникает «поле» отталкивания. Особенность этих «полей» в том, что они проявляют свои свойства вне зависимости от того, на какое вещество (с плотностью большей или меньшей плотности среды) они действуют. Напряженность такого «поля» можно рассчитать по формуле (речь идет о центральном поле)

\(~E = G\frac{m_{veschestva}}{r^2} \left| 1 - \frac{ \rho_{sredy} }{ \rho_{veschestva} } \right|.\)

Теперь попробуем исследовать более сложный случай. До сих пор мы рассматривали элементы вещества, имеющие одну и ту же плотность. А как будут взаимодействовать тела с различными плотностями? Для определенности выберем деревянный шарик и свинцовую дробинку и воспользуемся понятиями «полей» отталкивания и тяготения. Дробинка, имея избыточную плотность, создает «поле» тяготения и поэтому будет притягивать деревянный шарик (рис.2). А этот шарик, обладая недостаточной плотностью, создает «поле» отталкивания и потому будет отталкивать свинцовую дробинку. Таким образом, силы, действующие на дробинку и шарик, будут направлены в одну сторону. Можно показать, что в этом случае модуль каждой силы, при соответствующей замене индексов 1 (для дробинки) и 2 (для шарика), рассчитывается по формуле

\(~F_{12} = G\frac{m_1m_2}{r^2} \left| 1 - \frac{ \rho_{sredy} }{ \rho_{veschestva} } \right|.\)

Но нарушение третьего закона Ньютона (силы не только не направлены навстречу друг другу, но, в общем случае, и не равны по модулю), как и закона всемирного тяготения, только кажущееся. Дело в том, что силы, описываемые последней формулой, не являются силами взаимодействия. Наряду с гравитационным взаимодействием тел эта формула учитывает гравитационное влияние вселенной, порожденное ее асимметрией по отношению к каждому из тел. И различие в силах «взаимодействия» порождается именно различным влиянием вселенной на находящиеся в ней элементы.

Подводя промежуточный итог, можно заметить, что учет всех сил, имеющих гравитационную природу, показывает, что закон всемирного тяготения вызывает не только притяжение тел. Но необходимо помнить, что мы пока не принимали во внимание наличие сил упругости водной среды. Этим и займемся.

Учет архимедовой силы. Кажется вполне очевидным, что в однородной водной вселенной давление во всех точках одинаково. Архимедова сила возникает только тогда, когда появляется неоднородное включение. Рассчитаем эту силу для случая, когда она вызывается появлением свинцовой дробинки.

Рассмотрим произвольно выбранный элемент воды (рис.3). Он находится в состоянии покоя, а значит, сила, действующая со стороны «поля» тяготения дробинки, полностью компенсируется архимедовой силой. Найдем эту силу:

\(~F_A = F_{pr} = m_{el-ta"vodi}E_{polya} = \rho_{vodi}V_{el-ta"vodi}E_{polya}.\)

Очевидно, что эта формула, так напоминающая классический школьный вариант \(~F_A = \rho V g ,\) может использоваться и для «поля» отталкивания (в этом случае она также будет направлена против «поля»).

А теперь можно попробовать учесть все силы. Вернемся к случаю двух свинцовых дробинок. Полная сила \(\vec F_1 ,\) действующая на первую дробинку, равна векторной сумме силы, вызванной «полем» второй дробинки, и архимедовой силы (рис.4):

\(~F_1 = F_{polya2} - F_A = m_1 E_{polya2} - \rho_{vody} V_1 E_{polya2} = \left(1 - \frac{ \rho_{vody} }{ \rho_{dr} } \right) m_1 E_{polya2} = \left(1 - \frac{ \rho_{vody} }{ \rho_{dr} } \right) m_1 G \frac{m_2}{r^2} \left(1 - \frac{ \rho_{vody} }{ \rho_{dr} } \right) = G \frac{m_1m_2}{r^2} \left(1 - \frac{ \rho_{vody} }{ \rho_{dr} } \right)^2.\)

Полная симметрия этой формулы относительно индексов показывает, что полная сила, действующая на вторую дробинку, будет по величине такой же\[~F_2 = F_1.\] Наличие квадрата выражения в скобках в этой формуле тоже не случайно. Если плотность среды оказывается больше плотности вещества, то знак силы не меняется. А значит, два деревянных шарика в водной вселенной тоже будут притягиваться. И тогда последнюю формулу можно переписать в более общем виде:

\(~~F = G\frac{m_1m_2}{r^2} \left(1 - \frac{ \rho_{sredy} }{ \rho_{veschestva} } \right)^2.\)

Однако и эту формулу нельзя использовать для расчета сил, действующих на тела с различными плотностями. Вернемся к ситуации с деревянным шариком и свинцовой дробинкой. Найдем силу, действующую на свинцовую дробинку. Деревянный шарик создает силу отталкивания, но в противоположную сторону действует архимедова сила (рис.5). Полную силу \(\vec F_{dr}\) найдем как векторную сумму соответствующих сил:

\(~F_{dr}=F_A - F_{ottalk} = \rho_{vodi}V_{dr}E_{ottalk} - m_{dr}E_{ottalk} = \left(\frac{ \rho_{vodi} }{ \rho_{dr} } -1 \right)m_{dr}E_{ottalk} = \left(\frac{ \rho_{vodi} }{ \rho_{dr} }-1 \right)m_{dr}G \frac{m_{dereva}}{r^2}\left(1 - \frac{ \rho_{vodi} }{ \rho_{dereva} } \right) = G\frac{m_{dereva}m_{dr}}{r^2}\left(\frac{ \rho_{vodi} }{ \rho_{dr} } -1 \right) \left(1 - \frac{ \rho_{vodi} }{ \rho_{dereva} } \right).\)

Мы видим, что \(~F_{dr} < 0\) , а значит, сила отталкивания больше архимедовой силы. Таким образом, деревянный шарик и свинцовая дробинка будут отталкиваться друг от друга. Можно показать, что такая же по модулю, но противоположно направленная сила будет действовать и на деревянный шарик.

Итак, общая формула, описывающая «взаимодействие» двух тел в бесконечной жидкой среде, имеет следующий вид:

\(~F = G\frac{m_1m_2}{r^2}\left(\frac{ \rho_{vesch1} - \rho_{sredy} }{ \rho_{vesch1} } \right) \left(\frac{ \rho_{vesch2} - \rho_{sredy} }{ \rho_{vesch2} } \right).\)

Очевидно, что в частном случае, когда плотности тел одинаковы, вне зависимости от их соотношения с плотностью среды эти тела будут притягиваться друг к другу \(~(F > 0).\) Притяжение будет наблюдаться и в том случае, когда плотности не равны, но обе либо больше, либо меньше плотности среды. Тогда выражения в скобках в последней формуле будут одного знака, и сила будет положительной. Отталкивание тел возможно лишь тогда, когда плотность одного тела больше плотности среды, а плотность другого - меньше. В этом случае сила меняет знак на отрицательный, что говорит об отталкивании тел. Если же плотность одного из тел совпадает с плотностью среды, то сила обращается в ноль.